Da gibt es nur einen losen - ich wurde durch "die Welt außerhalb des Bewusstseins" getriggert. Mir fiel mal wieder ein, wie wenig ich über mein eigenes weiß.
PS: Das kann natürlich ein Problem sein, welches nur mich betrifft.
Das sind übrigens keine Fangfragen-keine Angst Ich möchte nur deine Position verstehen; bisher habe ich dich eher als jemanden aus dem naturwissenschaftlichen Positivismus „verortet“ - bin aber nicht mehr sicher
Ein Positivist wäre ich, wenn ich nur das als wahr akzeptierte, was ich beweisen kann oder was sich beweisen lässt.
Ich finde diese Einteilungen etwas künstlich. Es braucht nicht immer einen Beweis, um eine Sache als wahr oder unwahr anzuerkennen. Eine Verifikation oder Falsifikation gelingt nicht immer so astrein, wie man das bei einem mathematischen Beweis fordert.
Nehmen wir die These, dass ich mir sämtliche meiner Sinneswahrnehmungen nur einbilde. Einen Gegenbeweis anzutreten ist interessant für Philosophen und Freunde der Philosophie, zu denen ich mich zähle. Gleichzeitig ist diese These enorm unwahrscheinlich. Ich hätte mir sämtliche der Wikipediaseiten, die ich in diesem Monat gelesen habe, und die meinen persönliches Wissen in riesigem Ausmaß übersteigen, nur eingebildet.
Kann sein – aber letztlich bricht diese Hypothese unter dem Evidenzgewicht der konkurrierenden Hypothese, dass da draußen eine Welt existiert, zusammen. Auch ohne Beweis. Es ist eine Abwägung der Wahrscheinlichkeiten.
Das stimmt meiner unmaßgeblichen Meinung nach nicht. Wäre es so wie Du sagst, dann gäbe es keine mathematischen Beweise.
Nehmen wir als Beispiel den Satz des Pythagoras. Wurde er erfunden oder entdeckt? Ich kann beweisen, dass es im rechtwinkligen Dreieck nur einen einzigen korrekten "Satz des Pythagoras" gibt. Alle anderen möglichen Formulierungen sind beweisbar falsch, sofern sie nicht den gleichen Inhalt haben.
Diese einzige richtige Beziehung zwischen den Seitenlängen des rechtwinkligen Dreiecks müssen wir entdecken. Wir können sie nicht einfach erfinden. Wir pirschen uns unter Anstrengung unseres analytischen Verstandes heran, erfinden dabei versuchsweise ein paar Gleichungen, entdecken dann aber die einzig richtige Beziehung.
Die Kreiszahl ∏ beschreibt das Längenverhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines flachen Kreises. Sie hat unendlich viele Stellen hinter dem Komma. Hat diese Zahl jemand erfunden? Natürlich nicht, denn niemand kann sich eine Zahl mit unendlich vielen Ziffern ausdenken. Sie wurde auf analytischem Wege entdeckt und bewiesen.
Die Zahl pi muss entdeckt werden, sie "existiert" quasi. Der mathematische Formalismus entspringt allein dem menschlichen Geist. In diesem Fall das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser (also eine Divison).
Die Quadrate über den Katheten sind gleich dem Quadrat über der Hypothenuse (Pythagoras). Dies ist in rechtwinkligen Dreiecken "versteckt", wir müssen es entdecken. Die mathematische Sprache dafür konnte man aus keiner Schublade ziehen. Menschen haben sie erfunden bzw. entwickelt.
Die Zahl e ist eine Naturkonstante. Sie taucht an den verschiedensten Stellen auf, z.B. beim radioaktiven Zerfall und auch in der Schrödingergleichung. Kein Mathematiker hat das erfunden. Jedoch wurde die Sprache und der mathematische Formalismus erfunden, um damit umzugehen (z.B. finden Logarithmengesetze dort Anwendung).
Streckenänderung pro Zeiteinheit ist Geschwindigkeit. Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit ist Beschleunigung. Selbstverständlich existiert das und wurde nicht erfunden. Der mathematische Formalismus dahinter (Infinitesimalrechnung) gab es bis Newton nicht. Er entspringt dem menschlichen Gehirn.
Es gibt eine Beziehng zwischen der Quantentheorie und der Relativitätstheorie. Diese Theorie nennt sich Quantengravitation (ich fantasiere mal ) und stellt sich in der Quantengravitationsformel dar. Gibt es die Quantengravitationsgesetze? Ja, sie müssen "nur" entdeckt werden. Gibt es die komplizierten mathematischen Formeln? Nein, wir müssen sie erfinden bzw. entwickeln. Vielleicht ist dazu eine neue Mathematik nötig, die wir erst "schreiben" müssen.
Du behandelst Mathematik als eine Art Naturwissenschaft, das ist sie aber nicht.
Computerprogramme zeigen uns, dass komplexe Aufgaben in kleinste Teilschritte zerlegt werden können. Beispielsweise zerlegt mein iPhone die Aufgabe, ein Gesicht auf einem Foto zu erkennen, in mehrere Milliarden (!) kleinste Teilschritte. Sofern der kleinste, grundlegendste Schritt eine bestimmte Eigenschaft hat, lassen sich daraus beliebig komplexe Konstrukte aufbauen.
Naja naja....lieber Jörn, ich habe als Entwickler ein paar Jahre auf dem Gebiet gearbeitet (u.a. optische Erkennung von Werkstücken, die "irgendwie" in einem Behälter liegen). Die Intelligenz saß vor dem Bildschirm (oder eben nicht ) Es gab bei uns an der Hochschule einen Aufbaustudiengang Bildverarbeitung, denn Bildverareitung ist reine Mathematik gepaart mit Rechenpower.
Wir können an dieser Stelle gern diskutieren, was du mit "beliebig komplexen Konstrukten" meinst. Die Diskussion hier ist manchmal sehr oberflächlich und ohne jeden Praxisbezug.
Naja naja....lieber Jörn, ich habe als Entwickler ein paar Jahre auf dem Gebiet gearbeitet (u.a. optische Erkennung von Werkstücken, die "irgendwie" in einem Behälter liegen). Die Intelligenz saß vor dem Bildschirm (oder eben nicht ) Es gab bei uns an der Hochschule einen Aufbaustudiengang Bildverarbeitung, denn Bildverareitung ist reine Mathematik gepaart mit Rechenpower.
Wir können an dieser Stelle gern diskutieren, was du mit "beliebig komplexen Konstrukten" meinst. Die Diskussion hier ist manchmal sehr oberflächlich und ohne jeden Praxisbezug.
Du sagst, dass Du daran gearbeitet hast, die beschränkte Erkenntnisfähigkeit des Menschen zu verbessern. Du hast an einem Werkzeug gearbeitet, das irgendwann die Möglichkeiten der Menschheit erweitern wird. Vermutlich warst Du nicht der einzige Programmierer auf der Welt, der das getan hat. Sondern ganze Schwärme von Entwicklern, Forschern usw. schieben die Grenzen unserer Möglichkeiten Stück für Stück hinaus. Das ist für mein Verständnis genau das, was Jörn sagte.
Für meine Oberflächlichkeit entschuldige ich mich vorsorglich. Zum Glück stehen andere bereit, um das Niveau hochzuhalten.
Du sagst, dass Du daran gearbeitet hast, die beschränkte Erkenntnisfähigkeit des Menschen zu verbessern. Du hast an einem Werkzeug gearbeitet, das irgendwann die Möglichkeiten der Menschheit erweitern wird. Vermutlich warst Du nicht der einzige Programmierer auf der Welt, der das getan hat. Sondern ganze Schwärme von Entwicklern, Forschern usw. schieben die Grenzen unserer Möglichkeiten Stück für Stück hinaus. Das ist für mein Verständnis genau das, was Jörn sagte.
Für meine Oberflächlichkeit entschuldige ich mich vorsorglich. Zum Glück stehen andere bereit, um das Niveau hochzuhalten.
Jörn spaltet in uralten Bibeltexten monatelang jedes einzelne Haar. Da werde wohl bei dem Wort "beliebig" ("lassen sich daraus beliebig komplexe Konstrukte aufbauen") nachhaken dürfen, wobei die Betonung auf "beliebig" liegt und ich es deshalb auch unterstrichen habe.
Du behandelst Mathematik als eine Art Naturwissenschaft, das ist sie aber nicht.
Mit solchen Einteilungen wäre ich vorsichtig.
Denn was ist Naturwissenschaft genau? Die Erforschung der materiellen Strukturen der Welt, im Gegensatz zur Beschäftigung mit den geistigen Strukturen. Das führt zur Frage, was ist Materie im Unterschied zum Geist?
99% meiner aktuell beklagenswert hohen Körpermasse besteht nicht aus dem, was wir uns gemeinhin unter Materie vorstellen. Mein Körper besteht aus Atomen, und deren Kerne aus Protonen und Neutronen. Diese wiederum sind aus Quarks zusammengesetzt. Die Masse von all dem macht aber nur 1% meiner Körpermasse aus. Die restlichen 99% kommen von den Bindungsenergien, welche diese Quarks zusammenhalten. Diese Bindungsenergie erscheint uns als Masse.
Neben den oben angesprochenen Protonen und Neutronen wären da noch die Elektronen. Sind sie Materie? Ihre räumliche Ausdehnung ist Null. Sie können an mehreren Orten gleichzeitig sein, haben aber niemals einen festen, wohldefinierten Ort. Ihre Vergangenheit ist nachträglich änderbar (!). In der modernen Physik, der Quantenfeldtheorie, sind Elektronen nichts anderes als ein Anregungszustand eines Feldes im Vakuum. Ein Feld ist aber keine Materie.
Wir haben Materie gesucht, doch was wir gefunden haben, sind Energie und der Anregungszustand eines Feldes. Beides sind menschliche Erfindungen, nämlich Metaphern. Beispielsweise verpassen wir einem Elektron die Metaphern "Ladung", "Energie" und "Spin", weisen ihnen Zahlenwerte zu und stellen Gesetze auf. Diese Gesetze müssen knallhart den Regeln der Mathematik folgen, sonst kommt nur Unsinn heraus. Das Materiell-Gegenständliche der Materie erweist sich zunehmend als Illusion, während die Rolle der Mathematik zunimmt.
Was wir von der Materie wissen, sind zwei Dinge: Ihre Zahlenwerte bezüglich ausgedachter Metaphern wie "Ladung". Außerdem die mathematischen Zusammenhänge zwischen diesen Metaphern.
Was ist jetzt real, was ist der Materie wirklich zu eigen? Unsere Begriffe und Metaphern? Eher nicht. Die mathematischen Zusammenhänge zwischen ihren Zahlenwerten? Schon eher.
Die Zahl pi muss entdeckt werden, sie "existiert" quasi.
Nach meinem Empfinden jedoch in Abhängigkeit eines entsprechenden Körpers inklusive zugehöriger Operationen.
"Existiert" dieser deiner Meinung auch schon "von vornherein" oder ist er "Menschenwerk" ?
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Ich möchte nur deine Position verstehen; bisher habe ich dich eher als jemanden aus dem naturwissenschaftlichen Positivismus „verortet“ - bin aber nicht mehr sicher 
) und stellt sich in der Quantengravitationsformel dar. Gibt es die Quantengravitationsgesetze? Ja, sie müssen "nur" entdeckt werden. Gibt es die komplizierten mathematischen Formeln? Nein, wir müssen sie erfinden bzw. entwickeln. Vielleicht ist dazu eine neue Mathematik nötig, die wir erst "schreiben" müssen.
