Genua - Zürich gibt es jetzt keinen Nachtzug.
Bei dem Nachtzug, den ich meine, müsstest du von Genua nach Verona. In Verona kannst du den Nachtzug nach München besteigen.
Du hast aber - unabhängig von dieser Möglichkeit - folgende Transportmöglichkeiten:
1. (Teilweise) auseinandergebaut und in einen Sack mit den maximalen Größen cm 80 x cm 110 x cm 40 verstaut. Einen solchen Sack kann man in Radgeschäften in Italien (und vielleicht auch in Deutschland) erwerben. Die Radmitnahme kostet dann nichts extra, weil der Sack als Koffer gilt. Das gilt für alle Arten von Zügen in Italien.
Du müsstest dann am besten das Personal fragen, wohin damit am besten. Mitgenommen wird er aber.
Das sieht so aus wie hier auf den Seiten 4 - 6 (auf Seite 5 ist ein Bild)
http://www.fiab-onlus.it/treno/Guida%20Bicintreno.pdf
Denk dran, dass die verlangen, dass dieser Sack gesichert ist. Du musst am besten solche elastischen Spanner mitnehmen.
2. Du kannst das Rad aber grundsätzlich auch im montierten Zustand mitnehmen.
Das kostet dann einen Aufpreis (siehe die Seiten 14 und 15 dieser Broschüre)
Aber Achtung: Das geht tatsächlich nicht in den oben auf Seite 12 dieser Broschüre aufgeführten Zügen, also denen, die du schon genannt hast!
Die Möglichkeit wäre dann, einen Regionalzug von Genua nach Verona zu nehmen und dort dann den Nachtzug zu besteigen. Frag aber vorher nochmals bei der DB nach, ob der Transport möglich ist!
Falls du dein Rad in einen solchen Sack wie unter 1. beschrieben verpacken kannst, halte ich das aber für die bessere Lösung.