Sammelthread für unterhaltsame Rätsel und Knobeleien

[Flow]

Graphische Lösung (bisher ohne Bild ) :

Man denke sich einen 3x3-Würfel aus 27 Einheitswürfeln bestehend, derer jeder gemäß seiner Koordinaten für eine Kombination des Schloßes steht. Beispielsweise vorne links unten -> 111, hinten rechts unten -> 331

Durch den Defekt des Schloßes gilt jeder Würfel zugleich auch für die sechs weiteren, die in der Verlängerung seiner Achsen, senkrecht zu seinen Flächen, stehen. Der mittlere Würfel (222) beispielsweise ergibt somit mit den mittleren Würfeln der Außenflächen des großen Würfels ein dreidimensionales Kreuz. Der Würfel auf 111 eine Art Dreibein, entlang der Kanten die aus seiner Ecke führen.

Nun gilt es möglichst wenig (also erstmal 5 ) solcher Gebilde zu finden, die zusammen (inklusive Überschneidungen) den gesamten Würfel ausfüllen.

Eine Lösung (die Wurzeln dieser Gebilde) :
Gegenüberliegende Ecken in der unteren Ebene -> 111, 331
Der Würfel im Zentrum -> 222
Gegenüberliegende Ecken in der oberen Ebene, versetzt zu denen in der unteren -> 133, 313

[schnodo]

Zitat von Flow

Graphische Lösung (bisher ohne Bild ) :

Ein Meister seines Faches!
Ich erstarre in Ehrfurcht!

Jetzt bin ich mal gespannt, wie Du nachweist, dass 4 Kombinationen nicht ausreichen.

[Flow]

Zitat von schnodo

Mir selbst würde es ohne Hilfe nicht gelingen, aber es kann nachgewiesen werden, dass es bei 4 Versuchen mindestens zwei Überschneidungen gibt und somit wenigstens eine Kombination nicht berücksichtigt wird.

In der obigen graphischen Interpretation könnte man folgendermaßen argumentieren :
Der große Würfel hat 12 Kanten. Man braucht mindestens vier, um diese abzudecken, wobei das Zentrum dabei noch frei bleibt, also mindestens ein fünfter notwendig ist.

Sollte den Beweis tragen ...

[schnodo]

Zitat von Flow

In der obigen graphischen Interpretation könnte man folgendermaßen argumentieren :
Der große Würfel hat 12 Kanten. Man braucht mindestens vier, um diese abzudecken, wobei das Zentrum dabei noch frei bleibt, also mindestens ein fünfter notwendig ist.

Sollte den Beweis tragen ...

Wenn hier Sterne zu vergeben wären, hättest Du Dir den goldenen und gleich noch einen Freak-Stern verdient.

Jetzt musst Du nur noch gelegentlich das Bildchen zur grafischen Interpretation nachliefern.

[Flow]

Zitat von schnodo

Jetzt musst Du nur noch gelegentlich das Bildchen zur grafischen Interpretation nachliefern.

'ne richtige Animation müßte eigentlich her ...

[schnodo]

Zitat von Flow

'ne richtige Animation müßte eigentlich her ...

+1

[LidlRacer]

Bin schwerst beeindruckt!
Die grafische Lösung ohne Grafik kann ich nachvollziehen, ich war aber weit davon entfernt, da selbst drauf zu kommen.
Fand es sehr naheliegend, mit 111, 222 und 333 anzufangen, aber das war ne Sackgasse, aus der ich keinen Ausweg gefunden habe.

[Flow]

Zitat von Flow

In der obigen graphischen Interpretation könnte man folgendermaßen argumentieren :
Der große Würfel hat 12 Kanten. Man braucht mindestens vier, um diese abzudecken, wobei das Zentrum dabei noch frei bleibt, also mindestens ein fünfter notwendig ist.

Sollte den Beweis tragen ...

Trotz der überschwenglichen Lorbeeren bin ich von diesem "Beweis" doch nicht so recht begeistert ...

Mit "Überschneidungen" läßt sich graphisch auch schön arumentieren.
Dazu betrachten wir im großen Würfel 9 Ebenen. 3 horizontale, Boden, Mitte, Decke. 2x 3 vertikale, Front, Mitte, Rückseite, Links, Mitte, Rechts.
Jedes Wurzelelement liegt damit auf einer horizontalen und zwei vertikalen Ebenen, und verlängert sich in diese.
Liegen zwei Wurzelelemente auf einer gemeinsamen Ebene, so haben sie mindestens zwei gemeinsame Folgeelemente, oder "Überschneidungen".
Da es nur 9 Ebenen gibt, können maximal 3 Wurzelemente komplett auf eigenen Ebenen liegen.
Spätestens mit dem 4. Wurzelelement gibt es mindestens 2 Überschneidungen.

Allein aus diesem Grund können 4 Wurzelemente plus ihrer jeweils 6 Folgeelemente nicht mehr als 4 x 7 - 2 = 26 Elemente abdecken. Mindestens ein Element (Kombination) bleibt dabei unberücksichtigt.