Vielleicht ein Google-Mail Konto mit SMTP auf GMX einrichten, um die Mails im Zweifel auch dort abrufen zu können?
Funktioniert in beide Richtungen. Man kann dann mittels Google-mail die GMX-Nachrichten abrufen und welche über GMX verschicken.
Oder ein eMail-Programm wie Thunderbird, Outlook oder so benutzen. Oft funktioniert nur die Website von GMX nicht mehr, aber das direkte Versenden/Empfangen klappt.