[Lucy89]

Zitat von BananeToWin

Ich würde diesen Punkt gerne nochmal diskutieren, weil es Kritiker und Befürworter der Maßnahmen glaube ich oft aneinander vorbei reden.

Was heißt denn exponentiell? Exponentiell heißt nach meinen Verständnis:

Anzahl Neuinfektionen = R^t. Also Reproduktionszahl hoch Replikationszeit (bzw. durchschnittliche Zeit zwischen eigener Ansteckung und der Ansteckung von anderen).

Wenn ich nun als Basis (Reproduktionszahl) 2 annehme, dann habe ich ein klassisches exponentielles Wachstum, das sehr schnell "explodieren" würde. Für Zahlen größer 2 natürlich umso mehr.

Wenn ich als Reproduktionsfaktor 1 annehme, bleiben die Fälle konstant. Das kann man auch noch mit einer Exponentialfunktion modellieren, ist aber in Wahrheit eine konstante Funktion.

Eine Reproduktionszahl zwischen 1 und 2 bedeuted ebenfalls exponentielles Wachstum, aber eben nicht ganz so steil wie bei größeren Werten für R.

R kleiner Null ist ebenfalls exponentiell, aber eben exponentiell abnehmend, die Fälle werden weniger.

Das Probem an der Geschichte ist doch folgendes: Die Modellierung der Anzahl an Neuinfektionen mithilfe einer Exponetialfunktion setzt voraus, dass die Reproduktionszahl über einen genügend langen Zeitraum stabil bleibt. Und genau das ist das Probem. Man müsste die Formel ergänzen zu:

Anzahl Neuinfektionen = R(x)^t

mit einem von verschiedenen Faktoren abhängendem und sich über die Zeit ändernden Reproduktionsfaktor R(x). Genau dieses Phänomen hat man ja um die Zeit des Lockdowns gesehen, dass der R-Wert schlagartig nach unten geht von über 3 auf um die 1. Insofern kann ich immer behaupten, dass das Wachstum exponentiell sei, das heißt aber nicht, dass es zwingend "explodieren" muss. Ein exponentielles Wachstum mit einer konstanten Basis (R-Wert) von 1,1 wächst eine sehr lange Zeit viel langsamer als ein sehr steiler linearer Anstieg.

Natürlich modelliert niemand den Krankheitsverlauf ernsthaft mit R^t. Von exponentiallem Wachstum ganz allgemein spricht man, weil die meisten sich was darunter vorstellen können. Geht man weiter ins Detail, wird das schwierig, denn die Zusammenhänge sind ja doch viel komplexer.

R(x)^t ist ja trotzdem eine Exponentialfunktion, deren Verlauf natürlich extrem abhängig von R(x) ist. Und letztendlich setzt sich R aus mehreren Faktoren zusammen, sodass dieses x auch mehrdimensional ist. Das Modell ist also komplex und ändert sich täglich, wenn man allerdings den 7-Tage R-Wert nimmt, zumindest nicht ganz so extrem. Durch die zusätzliche Angabe der Prädiktionsintervalle kann man den Verlauf natürlich ein bisschen nach oben und unten abschätzen. Allerdings kann man natürlich nur in die sehr nahe Zukunft schauen, eben aufgrund dieser Schwankungen, denen R unterliegt. Ich kann natürlich mit R=1.1 eine Prognose für Dienstag in 3 Wochen treffen, aber die wird höchstwahrscheinlich arg daneben liegen und maximal als sehr grobe untere Schranke dienen.