[ThomasG]

Freunde der Sonne ;-)!
Ich habe Fragen an Statistikfreaks (und welche, die es werden wollen).
Soweit ich das begriffen habe, kann man mit statistischen Methoden immer lediglich mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit aus den Daten einer repräsentativen Stichprobe auf die entsprechenden Daten der Gesamtpopulation schließen.
Je höher diese Wahrscheinlichkeit sein soll, desto höher ist die erforderliche Stichprobengröße.
Die Fehlerspanne, die man tolerieren möchte, beeinflußt die notwendige Größe der Stichprobe ebenfalls:
Je geringer die Fehlerspanne ausfallen soll, desto größer muss die Stichprobe sein.
Mal angenommen man wählt ein Konfidenzniveau 95% und eine Fehlerspanne von 5%.
Man findet innerhalb der Stichprobe, dass eine bestimmte Eigenschaft sagen wir mal 100-mal vorkommt.
Die Stichprobengröße beträgt 1000 und die Gesamtpopulation 100 000 (also liegt Faktor 100 dazwischen).
Heißt das dann, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % in der Gesamtpopulation diese Eigenschaft mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% 10 000-mal vorkommt?
Klar oder?
Das müsste stimmen, denke ich.**
Jetzt aber die eigentlich Fragen, die mich zu diesem Beitrag ursprünglich motivierten.
Die akzeptierte Fehlerspanne gibt rein rechnerisch einen Maximalwert von 10 500 und einen Minimalwert von 9 500 her.
Mir leuchtet ein, dass die Spanne dazwischen bezogen auf den Mittelwert (also 10 000) 10 % beträgt und somit doppelt so hoch, wie die akzeptierte Fehlerspanne ist.
Da ich nicht glaube, dass der aus der Stichprobe ermittelte Wert genau in der Mitte stehen muss, habe ich mir gedanklich versucht so zu helfen.
Ist es absolut sicher, dass die Eigenschaft in der Gesamtpopulation zwischen 9 500- und 10 500-mal vorkommt - also wirklich absolut sicher mit anderen Worten mit einer Wahrscheinlichkeit von 100%?
Es könnte ja auch heißen, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % in einem Bereich liegt von 5 % um 10 000.*
So ich schicke es mal ab in der Hoffnung mich nicht verhaspelt zu haben.

Schönen Samstag!

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Nachtrag:

Ihr seid zu langsam :-P ;-)!
Ich glaube der zweite* Satz stimmt.
Hmmm ... trotzdem bzw. gerade deshalb fühle ich mich etwas Unwohl bei dem Gedanken.
Ich weiß - ich weiß - kaum was auf dieser Welt oder vielleicht sogar nichts ist letztlich wirklich 100 % sicher.

** Naja - vielleicht stimmt das doch eher nicht.
Hmmm ...