[schnodo]

Zitat von BunteSocke

Wie kann man das sinnvoll begründen??? ohne, dass man versucht das tatsächlich mit einer Formel nachzuweisen???

Das Ding hat mir keine Ruhe gelassen.

In der stark verwandten Aufgabe mit der Nummer 501024 kommen sie nicht ohne Formeln aus, der Ansatz ist aber dennoch interessant (Links zu PDFs):
50. Mathematik-Olympiade / 2. Stufe (Regionalrunde) / Klasse 10 /Aufgaben
50. Mathematik-Olympiade / 2. Stufe (Regionalrunde) / Klasse 10 / Lösungen

Ich habe zum Privatvergnügen mal alle Rechtecks-Umfänge, die möglich sind, in einer Tabelle aufgeführt und die Lösungen markiert.