[Helmut S]

Servus!

Ich fange mal mit Arnes Beitrag an. Zu wadens Frage schreibe ich dann morgen was. Hab wenig Zeit im Moment. Komme gerade vom Laufen, duschen, essen und dann Sohn vom Sport holen. Nur eins @waden: Ich schrieb nicht "muss" sondern "sollte".

Zitat von Klugschnacker

Axiome müssen ein logisches System vollständig und widerspruchsfrei beschreiben.

Das sind in vielerlei Hinsicht "alternative Fakten" .

Zunächst beschreiben Axiome kein System, sondern sind Grundlage für die Ableitung von Sätzen in dem System durch Regeln des Systems. Ein logische System wird also beschrieben durch Axiome und Regeln - durch ein sog. Kalkül.

Axiome sind in einem Kalkül, in Wissenschaften bzw. Theorien Grundsätze die weder begründet noch deduktiv abgeleitet werden.

Dann muss ein System weder vollständig noch widerspruchsfrei sein um Verwendung zu finden und schon gar nicht um aufgestellt zu werden. In der naturwissenschaftlichen Praxis ist das Gegenteil der Fall: Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz (eigentlich sind es mehrere und der relevante für Folgendes ist der 2.) zeigt beweisbar, dass jedes hinreichend komplexe System entweder nicht vollständig oder nicht widerspruchsfrei ist. Auch die Zermelo-Fraenkel Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) ist beweisbar nicht widerspruchsfrei. Auf ZFC basiert ein Großteil Mathematik. Problematisch ist es nicht, denn die empirische Erfahrung hat gezeigt, dass ZFC trotzdem ziemlich praktisch und gut ist. Soweit ich weiß sind trotzt der Widersprüchlichkeit in der Praxis noch keine Probleme aufgetreten.

Zitat von Klugschnacker

Ist es nicht generell ein wenig überspannt, dass wir religiösen Mythen aus der Antike mit Quantenphysik, Erkenntnistheorie, Prädikatenlogik und formaler Axiomatik etc. zu Leibe rücken?

Wenn man über Wahrheit und Beweisbarkeit etc spricht kommt man an den relevanten Grundlagen der Philosophie nicht vorbei. Es wird sonst recht ... naja ... "alternativ"

LG H.