[LidlRacer]

Gut, vielleicht hilft diese Info aus einem Tour-Artikel:
"... die Elektronik der Di2, die bereits bei einer Akkuspannung von 6,6 Volt den Umwerfer abklemmt"

Von den 6,6 bist Du ja weit entfernt. Das könnte einerseits beruhigen.

Andererseits würde ich mal denken, dass bei Dir irgendwas defekt ist, denn "plötzlich leer" dürfte der Akku eigentlich nicht werden.
Keine Ahnung, ob durch Akku-Tausch dieser Defekt beseitigt ist, oder ob er sonstwo liegen kann.
Mangels eigener DI2-Erfahrung kann ich nicht wirklich helfen, sorry.