Hafu

oder

5. Splitklimaanlage (im Sommer zum Kühlen und im Winter zum Heizen; idealerweise natürlich auch noch kombiniert mit Photovoltaik auf dem Dach)

Schau' dir mal dieses Video an und studiere auch die vielen Kommentare darunter. Der Verfasser des Videos hatte wie du das Problem fehlender Flächenheizungen in einem Altbau.

Moderne Klimaanlagen arbeiten nach dem Wärmepumpenprinzip, lassen sich aber viel einfacher und mit weniger Aufwand einbauen als klassische Wärmepumpen (und werden im übrigen auch von der KFW gefördert). Und angesichts immer wärmerer Sommer wird man in Deutschland ohnehin in der Zukunft Klimaanlagen benötigen.
Die Technik von Splitklimaanlagen ist darüberhinaus erheblich ausgereifter als von Heizungswärmepumpen, da sie gerade in den USA und in Asien schon seit Jahrzehnten genutzt werden
Das Problem ist, dass kein Heizungsmonteur dich in diese Richtung beraten wird, da fast alle Heizungsfirmen in Deutschland auf Öl- und Gasheizungen spezialisiert sind und nicht über das Fachwissen für ergebnisoffene Beratung auch im Hinblick auf Splitklimaanlagen und Wärmepumpen verfügen.