[Helmut S]

Servus Jörn!

Zitat von Jörn

Mathematik ist unsere (menschliche) Methode, um sicherzustellen, dass unsere grundlegende Logik widerspruchsfrei ist

Evtl. ist das ja untergegangen, aber ich möchte nochmals darauf hinweisen, dass sie (die Mathematik) das (widerspruchsfrei) EBEN NICHT ist. Gerade die ZFC (Zermelo Fraenkel Mengenlehre mit Auswahlaxiom) ist NICHT widerspruchsfrei. Die ZFC ist aber Grundlage fast aller mathematischen Bereiche.

Nicht widerspruchsfrei bedeutet, dass mit den Schlussregeln des axiomatischen Systems auch Aussagen ableitbar sind, die nicht entscheidbar sind. D.h. man kann mit den Mitteln des Systems zeigen, dass sowohl der abgeleitete Satz p als auch der abgeleitete Satz nicht-p wahr ist. Gezeigt hat das Anfang der 60er Jahre Paul Cohen.

Das ist an sich überhaupt nicht schlimm, bisher ist in der mathematischen Praxis m.E. kein Problem damit entstanden. Ich möchte nur darauf hinweisen, dass man nicht den Eindruck erwecken sollte, das dass alles so „wasserdicht“ und „wahr“ wäre.

Es gibt da durchaus Ecken und Kanten und die axiomatischen Festlegungen die essentiell für die Systeme sind, sind aus erkenntnistheoretischer Sicht willkürlich. Ebenso willkürlich wie ein 1sigma, 3sigma oder 5sigma oder sonst ein Kriterium in der Phsik zunächst willkürlich für gewisse Erkenntnisqualitäten sind.

Nochmal: Das ist völlig ok finde ich - nur sollte man sich dessen auch bewußt sein.

Was deine Bemerkungen zu Computern, Algorithmen und Berechenbarkeit anbelangt. Wenn dich das interessiert empfehle ich dir ein Studium der theoretischen Informatik insb. Komplexitätstheorie. Ein ganz spannendes Feld, insb. der Themenkreis der NP-vollständigen Probleme und das P-NP-Problem.

Grüße Helmut