Sammelthread für unterhaltsame Rätsel und Knobeleien

[LidlRacer]

Man muss und kann die Fläche nicht komplett ausnutzen.
Die 2 Rechtecke können beliebig klein sein, z.B. 1 x 2 Kästchen.

Man könnte es auch mit Streichhölzern machen. Also man legt ein Rechteck aus x Streichhölzern und aus der gleichen Anzahl von Streichhölzern ein anderes mit doppelter Fläche.

[Nobse]

Okay. Also legt Tim 6 Kästchen aus Streichholz nebeneinander. Hat einen Umfang von 14 Streichholz und eine Fläche von 6 Quadratstreichholz.

Lisa legt 3 mal 4 Kästchen. Auch ein Umfang von 14 Streichholz. Und eine Fläche von 12 Quadratstreichholz.

[Matthias75]

Zitat von schnodo

Genau so.

Es gibt eine Lösung aber ich habe sie nicht durch Nachdenken herausgefunden, sondern mit roher Gewalt.

Nach meinem Verständnis eigentlich auch nur durch Ausprobieren zu lösen:

Ich habe vier Variablen:

a Rechteck Lisa erste Kante
b Rechteck Lisa zweite Kante
c Rechteck Tim erste Kante
d Rechteck Tim zweite Kante

Dem stehen nur zwei Gleichungen gegenüber, nämlich:

2*a+2*b = 2*c+2*d (gleicher Umfang)

und

a*b = 2*b*c (Lisas Rechteck hat die doppelte Fläche, also passt Tims Rechteck zweimal in das von Lisa)

Vielleicht kann man aus dem Eingangssatz (beide zeichnen unterschiedliche Rechtecke) oder durch logische Überlegungen noch herleiten, das die Kantenlängen der Rechtecke unterschiedlich sein müssen.

Mit zwei Gleichungen vier Variablen mathematisch zu lösen, dürfte eine größere Herausforderung darstellen. Oder sehe ich das falsch?

Also muss man sich wohl durchprobieren und kommt dann hoffentlich recht schnell auf die von Nobse angegebene Lösung.

M.

[LidlRacer]

Zitat von Matthias75

Mit zwei Gleichungen vier Variablen mathematisch zu lösen, dürfte eine größere Herausforderung darstellen. Oder sehe ich das falsch?

Ich hab's jetzt nicht ausprobiert, wie weit man mathematisch kommt, aber man braucht ja keine exakte Lösung, sondern nur, in welchem Verhältnis die Variablen zueinander stehen.

Neben den 2 Gleichungen bestehen noch die Randbedingungen, dass alle Variablen natürliche Zahlen sind und nicht größer als 25.

[Matthias75]

Zitat von LidlRacer

Ich hab's jetzt nicht ausprobiert, wie weit man mathematisch kommt, aber man braucht ja keine exakte Lösung, sondern nur, in welchem Verhältnis die Variablen zueinander stehen.

Neben den 2 Gleichungen bestehen noch die Randbedingungen, dass alle Variablen natürliche Zahlen sind und nicht größer als 25.

Schon klar. Zusätzlich könnte man eben definieren, dass a, b, c, d ungleich sein müssen. Das hilft aber nicht weiter, da ich daraus keine zusätzlichen Gleichungen entwickeln kann, um die Variablen gegenüber zu stellen.

Bei mir ist es ja auch schon ein paar Jährchen her, dass ich mich intensiver mit Mathematik beschäftigt habe. Ich meine mich aber erinnern zu können, dass die Anzahl der Gleichungen der Anzahl der Variablen entsprechen sollte. Zumindest reichen zwei Gleichungen aber nicht für vier Variablen aus, auch wenn man für diese jeweils zusätzliche Randbedingungen definiert.

M.

[tomerswayler]

Aus 2a+2b = 2c +2d oder a+b = c+d kann man schon viel folgern.

Wenn a gleich c wäre, wäre auch b gleich d, man hätte also identische Rechtecke. Das Spiel kann man für alle vier Variablen durchgehen.

Ausserdem folgt, dass d = a+b-c. Damit d grösser als Null ist, muss c kleiner als a+b sein.

Oder aus ab=2cd folgt d=ab/2c. Damit d eine ganze Zahl ist, muss ab/2 eine ganze Zahl sein, ab also gerade sein.

Die Lösung von Nobse ist übrigens nicht die einzige Lösung!

[BunteSocke]

Vielen Dank bis dahin

Okay, diese besch*** Aufgabe hat mich gestern die halbe Nacht gekostet, bis ich irgendwann glücklich auf die Rechtecke 1x15 und 3x5 gekommen bin ... nur um jetzt festzustellen, dass ich schon an der Aufgabenstellung gescheitert bin
In meinem Fall ware die Fläche identisch und der Umfang doppelt so groß

Also die Lösung von Nobse liest sich prima! 1x6 und 3x4.

Dafür tatsächlich eine Formel zu erstellen ist vermutlich nicht gefragt, das ganze ist, wie erwähnt, 3./4. Klasse

Trotzdem fragt die Aufgabe noch:

Zitat von BunteSocke

(...)
Zeichne die Rechtecke von Lisa und Tim und begründe.

Wie kann man das sinnvoll begründen??? ohne, dass man versucht das tatsächlich mit einer Formel nachzuweisen???

[Matthias75]

Zitat von BunteSocke

Wie kann man das sinnvoll begründen??? ohne, dass man versucht das tatsächlich mit einer Formel nachzuweisen???

Sofern du nur deine Lösung begründen muss und nicht eine allgemeine Gesetzmäßigkeit, ist das doch einfach:

2*1+2*6 = 14 = 2*3+2*4 - erste Bedingung erfllt

3*4 = 12 = 2*(1*6) - zweite Bedingung erfüllt

Begründung abgeschlossen.

M.