Hi Benni,
ich denke, dass du nicht wirklich um ein Kabel rumkommst. Bei normalem Streaming (Youtube, Netflix & co) wird quasi nur eine URL an den Stick übermittelt und das Streaming & Rendern passiert dann auf dem Stick.
Wenn die Grafik auf deinem PC erzeugt wird, muss statt "nur einer URL" das fertige Video gestreamt werden, was durchaus hakelig sein wird, da es auch nicht Zwischenspeichern soll, sondern Live gezeigt werden soll
Aber auch beim HDMI-Kabel musst du aufpassen, dass es nicht zu lang ist. Die genaue Spezifikation hab ich nicht im Kopf... im Zweifel hilft nur ausprobieren.
Grüße