Für die Mathematiker und Physiker - kleine sportliche Rechenaufgabe ...
 

Die Sohle von Arnes Laufschuh hat eine Fläche von 170 Quadratzentimetern und besteht zu 40 Prozent aus Vertiefungen, nur der Rest berührt den Boden. Die Dichte des Gummis liegt bei 940 kg/m³. Pro Laufkilometer wird an den normal beanspruchten Stellen der Sohle 1 Mikrometer Gummi abgerieben. 20 Prozent der Berührungsfläche werden doppelt so stark beansprucht wie der Rest. Wie viel leichter ist der Schuh nach 800 Kilometern Laufen ?

Er wird schwerer sein weil fett viel von Arnes Fußschweiß etwas Hundekot, Kaugummi und Steinchen mit von der Partie sind!!!

Wie tief sind denn die "Vertiefungen"?

60 % von 170 scm = 102 scm

940 kg/cm (cubic metre) = 0.94 g/ccm

800 km*1 µm Abrieb --> 0.8 mm Abrieb

800 km*2 µm Abrieb --> 1.6 mm Abrieb (doppelte Beanspruchung)

---

80 % normale Beanspruchung
81.6 scm * 0.8 mm = 6.528 qcm

20 % doppelte Beanspruchung
20.4 scm * 1.6 mm = 3.264 qcm

Summe = 9.792 qcm

Gewicht = 9.792 qcm * 0.94 g/qcm

9.204,48 g

Bevor blöde Sprüche kommen, Punkt ist das Dezimaltrennzeichen ;)
Und da es weiterhin Unklarheiten zu geben scheint - neun Gramm!

Erscheint mir recht viel - aber müßte so stimmen...

Ähm: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Dezim...lSeparator.svg
Woher kommst du?
Aber ok, ich komm auf die gleichen Werte. Bleibt die Frage: Ist die Straße nun um so viel schwerer geworden?

Sachsen :Cheese:

Insbesondere in englischsprachigen Veröffentlichungen ist es ja Standard und damit es einheitlich ist wird alles mit Punkt geschrieben.

Der Gummi ist vaporisiert weil Arne so schnell läuft :Lachanfall:

Deckt sich mit meinem Ergebnis. :Blumen:

Alle am arbeiten hier :Cheese:

Arne, wir verlangen ein Forumsupgrade für TeX-Unterstützung - So mit Ascii kann man das ja nicht vernünftig schreiben! ;)

Hier das Ergebnis.

Ich habe sehr lange gerechnet und noch einmal alles kontrolliert: Es ist richtig!

42!

Aha, du meinst also, das Arnes Schuhe 1.405.006.117.752.879.898.543.142.606.244.511.569. 936.384.000.000.000 (hier kommt die Einheit) leichter geworden sind? :Cheese:

Ist schon arm. Da will einer einen Laufschuh gewinnen und fragt hier nach der Lösung. :Kotz:

Ich finds wenigsten gut, dass das richtige Ergebnis bisher nicht genannt wurde. ;)

Ich glaube Du hast seine Schuhgrösse ermittelt!! :Cheese:

:dresche

die Anwort lautet:
42

:Lachen2:

Das Ergebnis größer schreiben macht es deswegen nicht besser. :Lachanfall:
Und einfach mal überlegen, was ein normaler Schuh an Abriebsverlust nach 800km haben könnte. Mehr verrate ich aber nicht.

@Superpimpf: Check mal deine zweite Rechenzeile ;-)

Mensch Mädels, ob per PN oder hier - mein Ergebnis stimmt. Es tut mir leid, dass ich mit den englischen Einheitenbezeichnungen und den verschiedenen Einheiten in der Multiplikation (aber intern richtig gerechnet) zu Unklarheiten geführt habe.

Soll ichs nochmal ausführlich hinschreiben? :Lachen2:

(Ich hab das Ergebnis nochmal ohne Zahlen vorne ergänzt, eventuell nochmal nachschauen ;) )

Der Schuh hat 940kg/m³. Was sind das an g/cm³?

0.94, völlig richtig

940 / 1e6 * 1e3 - Da hast du auch den von dir gerügten Faktor eine Million ;)

Du Checkst es nicht. Gegeben war hier Kilogramm pro Kubikmeter. Was sind das an Gramm pro Kubikcentimeter?

Bitte nicht ausfallend werden...


1 Tonne für einen Kubikmeter ist ein kg für einen Liter ist ein Gramm für einen Kubikzentimeter. Da braucht man nichtmal rechnen, das ergibt der mathematische oder der ingenieurische :) Blick sofort

6 setzen

Ich geh mal schnell Chips holen. :Cheese:

Ich bin hier raus. 9,2kg weniger Schuh nach 800km. Stimmt, hast recht.

Hey, ich habs nicht so mit Mathe, Du musst das jetzt schon zu Ende erklären, sonst muss ich den ganzen Tag grübeln. Biiiiiiiitttteeeee. :Blumen:

940 kg/m^3 = 940.000 g/m^3 = 940 g/dm^3 = 0,940 g/cm^3

Hat der Pimpf doch Recht? :confused:

:liebe053: :bussi:

5. Klasse Gymnasium/6. Klasse Realschule/9. Klasse Hauptschule: "Rechnen mit Größen". Kann aber kaum ein Erwachsener mehr. :Cheese:

Aber die 9,2kg als Abriebsverlust sind falsch.

Und das behauptet ihr jetzt so, ohne den Rechenweg des Flohaners zu kennen? Ohne Kenntnis der Gegenargumente kann man sich überhaupt keine klare Meinung bilden. :(

Er schrieb ja auch etwas von 9,2g?

Tante Edith sagt: Wobei...die Vorstellung ist schon...ähm..."lustig". Nach 800km in den Laufschuhen sind von den rund 200g bereits 9200g abgerieben - also sind die Beine bis zu den Knien weg! :Lachanfall:

Solchen Schuhen würde ich aber nicht vertrauen! :Cheese:

:Lachanfall:
Vielleicht sollte der Superpimpf das Ergebnis mal vortanzen, damit sich jeder was drunter vorstellen kann.
SCNR

Was hier für die meiste Verwirrung sorgt, ist wohl nicht die Verwendung des Punktes als Dezimaltrennzeichen, sondern die sehr kreative Verwendung des Tausender-Trennzeichens bei Nachkommastellen - hier eher "Nachpunktstellen". ;)
Das habe ich so sonst noch nirgends gesehen.

Ich wollte es als der Beitrag gepostet war eigentlich, vernünftig, durch ein Leerzeichen ersetzen. Aber im Laufe der Zeit hat es sich IMHO gelohnt, sonst wäre das hier gar nicht so witzig geworden....

Da muss ich dir Recht geben.

@Pimpf: Gibt es irgendwo Menschen, die das standardmäßig so handhaben? Kam mir bisher noch nie unter. :confused:

Edith: Ahh, zu langsam...

Da sind dann aber mehr als 9g in Bewegung :Cheese:

Also der Flohaner hätte sicher nicht so vehement reingehalten, wenn er den Rechenweg nicht kennen würde. Also den richtigen, der Pimpf hat doch keine Ahnung. ;)

Pro mm²? :Lachanfall:

µ ;)

Zum Glück, so was stiftet nämlich nichts als Verwirrung ;)