Ging mir im ersten Durchgang so, ist mir aber beim Überprüfen aufgefallen mit nem Ausrufezeichen! "Punkt vor Strich!"
Deswegen isses ja so peinlich.


Bei der Schiesserei blick ich immer noch nicht, wie es gemeint ist.

A schießt auf ein beliebiges Ziel (Trefferwahrscheinlichkeit 1/3).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt - Wahrscheinlichkeit 2/3).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt - Wahrscheinlichkeit 1).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt B auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt C auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).
Danach schießt A auf ein beliebiges Ziel (wenn er noch lebt).


Irgendwann bleibt halt nur noch einer übrig. Der hat gewonnen.

Wie muss sich A verhalten um seine Überlebenswahrscheinlichkeit zu maximieren?

Dann würde ich als A schonmal nicht auf B schiessen, denn wenn ich (zwar nur mit 1/3 Wahrscheinlichkeit) treffe, bin ich anschliessend mit 100% Wahrscheinlichkeit tot wenn C schiesst.
Denn würde B, sollte ich als A ihn nicht treffen, auf mich schiessen und treffen, würde er anschliessend ebenso von C erschossen.

Aus Sicht von Schütze B ists ähnlich: würde er auf mich (A) schiessen und treffen, würde er anschliessend sicher von C erschossen werden.

Geht man nun davon aus, dass A und B beide C nicht treffen, bleibt das Spiel offen, für wen sich C entscheiden würde.

Eventuell könnte A seine Überlebenswahrscheinlichkeit noch steigern, wenn er nicht direkt auf C zielt, sondern leicht neben ihn??

Das klingt für mich wenig sinnvoll für A.
Selbst wenn B noch lebt, stehen die Chancen bestenfalls Fifty-Fifty, dasses mir noch genauso geht, wenn C das nächste mal an der Reihe ist.

C würde natürlich auf B schießen, weil von dem die größere Gefahr ausgeht. Daraus folgt:

Wenn A in der ersten Runde auf C schießt, überlebt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/9 diese Runde. Wenn er auf B schießen würde, wären es nur 2/3.

ABER: Wenn er in der ersten Runde in die Luft schießt, überlebt er diese Runde auf jeden Fall! Denn B muss ja auf C schießen und falls er nicht trifft, wird C auf B schießen.

Gruß Matthias

Das würde ich nicht als gegeben ansehen. Weder dass C auf B schiessen wird/würde, noch, dass B auf C schiessen wird.

Der einzige sinnvolle Ansatz, in die Luft zu schiessen wäre, dass A dabei mit 2/3 Wahrscheinlichkeit nicht trifft.
Sollen wir daraus folgern, dass die Wahrscheinlichkeit, stattdessen B oder gar C zu treffen mit 1/3 in die Bilanz eingeht?
:Cheese:

Das Rätsel macht nur Sinn, wenn alle überleben wollen und entsprechend rational handeln. Und da gibt es für B und C nur eine sehr klare Möglichkeit.
Nur für A ist es nicht ganz offensichtlich...