Für den Wettkampf nicht mal unbedingt relevant, außer man will beim Gucken etwas flexibler sein. Die meisten Beckenschwimmer atmen da auch nur auf ihre Schokoladenseite.
Im Training wäre es aber nicht verkehrt, beidseitig zu atmen. Ich selbst bin jahrelang 30km die Woche geschwommen und nur einseitig geatmet, der Nacken selbst war da nie das Problem. Aber ich denke ich habe da links die Schulter etwas anders belastet, evtl. beim Atmen nach rechts zu sehr gestützt und habe das irgendwann sehr deutlich zu spüren bekommen.

ich schwimm aber nicht 30km die Woche sondern 30km in 2 Monaten.
Da ist es ziemlich Wurscht.