Ja, aber die wollte ich noch nicht zum Besten geben. Die Lösung ist übrigens nicht "8". Oder doch? :)

:bussi:

Gut, ist notiert ... :cool:

Naja, das muß man halt jetzt lösen ... :Lachen2:

Ich möchte die Leute nicht zu einer einfachen Addition verführen. :Lachen2:

Die Dreiecke sind kongruent, da sie in zwei Winkeln und einer Seite übereinstimmen. Der rechte Winkel, der Winkel, "der jeweils rechts der unteren Spitzen in der Zeichnung liegt" (Stufenwinkel), sowie die diesem Winkel gegenüberliegenden Seite. Insofern entspricht die Lösung der Insel auf der der berühmteste Triathlon stattindet. Ne Quatsch, wie lautete die Eingangsfrage hier früher ... :Gruebeln: ... ;) )

Schön graphisch sollte es aber doch auch noch etwas geben ... :-((

Flow, es ist schlimm mit Dir. :Cheese:
Hier eine leicht modifizierte Variante des Rätsels:


Bildinhalt: Modifiziertes Rätsel mit drei rechten Winkeln

Hier meine Visualisierung der Lösung für das erste Rätsel. Das andere ist hoffentlich nicht so einfach zu lösen. :Lachen2:


Bildinhalt: Visualisierung der Lösung des ersten Rätsels

Was ist eigentlich die Wurzel aus 71?

Ein ziemlich krummer Wert. :Cheese:

Englischunterricht mit Holzbuchstaben
 

Ich bin mal wieder über ein Rätsel gestolpert, das angeblich das einfachste Rätsel der Welt ist. Wie man's nimmt, finde ich. :cool:

Ein Englischlehrer möchte seinen Schülern englische Zahlen beibringen. Damit der Unterricht mehr Spaß macht, kauft er in einem Bastelladen Holzbuchstaben. Jeder Buchstabe hat einen bestimmten Preis.

Die Buchstaben O, N und E für die Zahl 1 kosten zusammen einen Euro.
Die Buchstaben T, W und O für die Zahl 2 kosten zusammen zwei Euro.
Die Buchstaben E, L, E, V, E und N für die Zahl 11 kosten zusammen elf Euro.

Wie viel muss der Lehrer für die Buchstaben T, W, E, L, V und E für die Zahl 12 hinblättern? :)

Die Herausforderung liegt womöglich darin, herauszufinden, wie man es sich schwer machen kann ... :Lachen2:

Ist dir das gelungen ... ? :cool:


Schönes Wochenende ... :Huhu:

Gemessen am Gefühl der Erleichterung, dahinter gekommen zu, war ich nicht erfolglos. :Cheese:

Danke, gleichfalls! :liebe053:

In Pfund oder in Dollar waere es noch logischer....
Gibt es auch eine mathematische Auflösung oder „nur“ die wörtliche?

Das will sich mir nicht erschließen. Nehmen wir mal an, der Englischlehrer unterrichtet in Stuttgart und dort ist auch der Bastelladen. Warum sollte der seine Preise in Pfund oder Dollar angeben? :)

Die mathematische scheint naheliegend. Was ist denn eine "wörtliche" Auflösung des Rätsels? :Gruebeln:

Ad eins (bzw one): ok, Point for you.
Ad zwei: tvelve bzw. zwölf waere die (meine) wörtliche Lösung. Die einzelnen Buchstaben nach zu wert zu rechnen (als ob ich das könnte:Lachanfall: ) habe/haette ich mir erspart. :cool:

Das kann man sich auch tatsächlich sparen ... ;)

Irgendeine Art Rechenweg wäre trotzdem vorzulegen, um das Ergebnis von bloßem Raten zu unterscheiden ...

Eine mir sehr nahestehende Person (© by keko#) hat im Übrigen einen kleinen Umweg gefunden, um die Lösung nicht ganz so einfach zu gestalten ... :Cheese:

Also der 'spontane Typ' würde vielleicht direkt 12 rausposaunen.

Da man aber in der TWELVE alle Buchstaben findet, die in den anderen Zahlen ebenfalls enthalten sind, könnte man auch versuchen, jedem Buchstaben seinen Einzelwert beizumessen?

Da ich momentan aber noch im Halbschlaf stecke, müsste ich davor erstmal frühstücken. :Cheese:

Ps: ahh toll, was ich grad von mir gegeben habe, wurde alles von meinen ''Vorrednern' auch schon geschrieben...ich glaub ich schlaf besser weiter :Schlafen:

Pps: ach guck, beim zweiten Draufschauen fällt mir auf, dass die Schlussbuchstaben der ersten drei Zahlen zusammengesetzt wieder O N E ergeben...damit lässt sich doch vlt. arbeiten :Cheese:

Ich habe die Lösung mit etwas Herumprobieren und "Einsetzen" gefunden. Einfach nur "12" zu sagen, weil das die Bedeutung des Wortes ist, ignoriert ziemlich komplett die Aufgabenstellung. :Cheese:

Dass diese "hochspezielle" Lösungstechnik hier zufällig zum richtigen Ergebnis führt, zeigt, dass man auch mit Stochern im Nebel Erfolg haben kann. Befriedigender ist es allerdings, finde ich, wenn man einen Lösungsweg findet, die auch dem Wortsinn der Fragestellung genügt. :Lachen2:

Bei der "ganz eleganten" Lösung, die ich nicht gesehen habe, muss man nur minimal rechnen, also wirklich minimal. Vorher muss man allerdings etwas erkennen, das wie ich meine nicht offensichtlich ist. :)

Da kommen wir schon in die Richtung, die ich mit "etwas erkennen" gemeint habe. :)

Lösung 1:

Er muss gar nichts hinblättern, da er mit dem Kauf der drei erstgenannten bereits alle Buchstaben besitzt, um auch T-W-E-L-V-E legen zu können.

Lösung 2:
Natürlich 12 :Cheese:
(Begründung siehe unten)

Lösung 3:
42 :Cheese: :Cheese:

M.







Begründung: Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass der Unterschied zwischen
T-W-E-L-V-E und E-L-E-V-E-N dem Unterschied zwischen T-W-O und O-N-E entspricht und dieser eine Differenz von „1“ ausmacht.

Oder ausgedrückt:

T + W = N + E + 1

:Lachanfall:

Die Lösung ist natürlich noch eleganter als die "ganz elegante". Bravo!
(Wobei Du damit des Pudels Kern schon direkt auf der Spur warst.)

:liebe053: :Blumen: :bussi:

Deine zweiteleganteste Lösung, welche die "offizielle" ist, kann man auch so visualisieren:

(O+N+E) + (T+W+E+L+V+E) = (T+W+O) + (E+L+E+V+E+N)
(T+W+E+L+V+E) = (T+W+O) + (E+L+E+V+E+N) - (O+N+E)
(T+W+E+L+V+E) = 2 + 11 - 1 = 13 - 1 = 12

PS: Ich selbst bin mit "Einsetzen" so draufgekommen:

O = 1-N-E
T+W = 2-O
T+W = 2-(1-N-E)

...und dann ist es klar.

Alternativ, durch stupides Umformen und Einsetzen:

(1) O+N+E=1 -> O=1-N-E (1a)
(2) T+W+O=2
(3) E+L+E+V+E+N=11 -> N=11-3E-L-V (3a)

und dann einfach 1a 2 und anschließend 3a in 4 einsetzen (also das 'O' ersetzen und anschließend das 'N'):

(4) T+W+(1-N-E)=2
(5) T+W+1-(11-3E-L-V)-E=2

und wenn die Klammern nun aufgelöst und die Werte zusammengefasst werden kommt praktischerweise

(6) T+W+2E+L+V=12
oder aber
(6) T+W+E+L+V+E=12

raus :)

Ohne das angeblich einfachste Rätsel der Welt haette ich vielleicht auch mit Einsetzen rumprobiert, für alles andere, zweiflesohne elegantere, an Lösungen ist meine Partielle Dyskalkulie zu ausgeprägt. ;)

Einfach, weil die meisten spontan auf die richtige Lösung kommen. "Angeblich" weil dieses Raten nicht wirklich den Wortlaut der Aufgabenstellung berücksichtigt und es ein wenig schwieriger ist, wenn man diesem folgt.

Viel rechnen muss man aber nicht, obwohl man natürlich, wie craven gezeigt hat, auch mit brute force ans Ziel kommt. Man muss nur den Knackpunkt, den Matthias in seiner "super eleganten" Lösung 1 verraten hat, erkennen. :)

PS: Ich habe die Lösung mal aufgemalt.


Bildinhalt: Grafische Darstellung der Lösung

Wobei du ja bei diesem Lösungsweg mit der Anfangsgleichung voraussetzt, dass die Lösung 12 ist, sonst würde die Gleichung nicht aufgehen.

Da ich mich etwas kurz gefasst hatte, hier nochmal der Lösungsweg im Detail:

T+W+O = 2 = O+N+E+1
(egal, welchen Wert O hat, T+W ist immer um „1“größer, also teurer als N+E)

also muss gelten

T+W = N+E+1

T+W+E+L+V+E = E+L+E+V+(T+W) = E+L+E+V+(E+N+1) = 11+1 = 12
(T-W-E-L-V-E nutzen die fast die gleichen Buchstaben, nur T+W anstelle von E+N. Unabhängig, welchen Wert E, V, L haben, ist der Wert von T-W-E-L-V-E also immer um „1“ höher als der von E-L-E-V-E-N, weil T+W immer um "1" größer ist als E+N.)


M.

Nein. Aber ich hätte dazuschreiben sollen, dass die linke Seite der Gleichung nur eine andere Anordnung der Symbole der rechten Seite ist.

Ja stimmt, als Anordnung der Buchstaben geht das natürlich.:Huhu:

M.

Was craven gemacht hat, war nur das Substituieren in mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Genau so haben wir es in der Schule gelernt.

Brute force ist doch, möglichst schnell möglichst viel auszuprobieren und irgendwann mal glücklicherweise einen Treffer zu landen.

Kommt auf den Standpunkt an. Wenn es eine nicht offensichtliche elegante Methode gibt, dann ist der "traditionelle" Ansatz eben salopp gesagt "brute force". Mit Glück hat "brute force" wenig zu tun; die Haupttugend dabei ist Geduld. :)

Aber hier gibt es doch die offensichtlich elegante Methode, da muss man nicht mit Geduld auf den Glückstreffer warten ;).

"Wie man leicht erkennt..." habe ich schon immer für den denkbar grausamsten Satzanfang gehalten. ;)

Methodisches Vorgehen ist das Gegenteil von Glückstreffern. :)

Das Problem der 100 Triathleten
 

Die eingefleischten Mathematiker kennen das sicher, aber mir war es neu und die Lösung für mich sehr überraschend. Hier meine thematisch etwas angepasste Variante mit aktuellem und forumsspezifischem Bezug, die nicht ganz so morbide ist wie das Original. :Cheese:

Während der COVID-Pandemie sollen sportliche Veranstaltungen möglichst unterbleiben, um das Ansteckungsrisiko zu minimieren. Um ein pauschales Verbot von Triathlonveranstaltungen zu vermeiden, die in Deutschland bekanntlich beliebter sind als Spiele der Fußball-Bundesliga, und um das ramponierte Image der Regierung aufzupolieren, entwickelt das RKI, Medienberichten zufolge angestachelt von Christian Lindner, eine fiese Verschärfung der Veranstaltungsregeln:

An einem Rennen nehmen immer genau 100 Triathleten teil, sie werden im Vorfeld per E-Mail über ihre Startnummer informiert. Bei der Startnummernausgabe, die sich in einem Raum befindet, der immer nur von einem Sportler betreten werden darf, ist ein Schrank mit 100 Schubladen, die von 1 bis 100 nummeriert sind. Der Veranstalter des Rennens legt in jede Schublade die Startnummer genau eines Sportlers in zufälliger Reihenfolge und schließt die Schubladen daraufhin. Die Triathleten betreten den Raum der Reihe nach. Jeder Triathlet darf 50 Schubladen in einer beliebigen Reihenfolge öffnen und muss sie danach mit ihrem Inhalt wieder schließen. Finden dabei alle Triathleten ihre eigene Nummer in einer der Schubladen, kann der Wettkampf stattfinden. Findet irgendein Sportler seine Nummer nicht, wird das Event komplett abgesagt. Bevor der erste Triathlet den Raum betritt, dürfen sich die Athleten beraten, danach ist jedoch keinerlei Kommunikation mehr möglich. Was ist für die leistungshungrigen Helden die beste Strategie, damit der Wettkampf hoffentlich doch stattfinden kann? :)

Darf ein jeder Triathlet den Raum mehrfach betreten (also so lange bis er ingesamt max 50 Schubladen geöffnet hat)?

Ich vermute mal, ja - sonst wäre es am Anfang einfach nur ein Glückspiel, ob der Athlet seine Startnummer findet oder nicht :)

Ich überlege gerade, warum das einen Unterschied machen soll, aber gehen wir mal davon aus, dass der Triathlet den Raum betritt, maximal 50 Schubladen öffnet, und dann den Raum verlässt und ihn nicht wieder betreten darf. Die Startnummer kriegt er hinterher ausgehändigt, falls das Rennen stattfindet. :cool:

Da kann ich Dir nicht folgen, aber vielleicht fällt bei mir der Groschen noch. :Lachen2:

Danke fürs Rätsel ... !

Ich sitze hier vor Arbeit, für die ich Motivation, Fokus und Energie suche ... und für die sich jemand vorstellt, daß sie morgen fertig ist ... :cool: ... da kommt sone Ablenkung natürlich gerade recht ... :Lachen2:

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Ich verstehe das so, daß der Athlet auch keinerlei "Spuren" (Informationen) im Raum hinterlassen darf, sprich jeder Athlet betritt den gleichen jungfräulichen Raum.

Wenn jeder Athlet wahllos 50 Schubladen aufmacht, findet das Rennen, so wie ich das sehe, wohl mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 1 zu 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 statt ... also wahrscheinlich eher nicht ... :Lachen2:

Hatte vorhin allerdings den ein oder anderen netten Ansatz, der die Wahrscheinlichkeit signifikant erhöhen könnte, über den ich aber erst richtig nachdenken kann, wenn der oben erwähnte Mist abgeschlossen ist, der mich sonst genausowenig schlafen läßt ... ;)

Falls jemand auf die Lösung kommt, wäre es schön, sie nur in Zaubertinte zu hinterlassen, das Rätsel klingt interessant, ich würde gerne auch nochmal drüber nachdenken ... :Huhu:

die jeweils nachfolgenden Athleten wissen durch Absprachen zu Beginn u.U. welche Schubladen vom Vorgänger bzw. von den Vorgängern geöffnet wurden, wissen jedoch keinerlei Ergebnis, das heißt A) eine korrekt geöffnete Schublade bleibt nicht geöffnet oder sichtbar geleert und B) der vorherige Athlet darf nicht verraten dass eine seiner geöffneten Schubladen korrekt war.
Stimmt das so von den Randbedingungen her?

So ist es. Prinzipiell. Die Athleten wissen nicht, welche Schubladen die anderen konkret öffnen werden, aber sie wissen, nach welcher Strategie sie es tun, falls sie sich an die Absprache halten!

Exakt. Es gibt keinen Trick, der mit Schummeln durch Hinterlassen irgendwelcher Signale oder Telepathie oder Ähnlichem zu tun hätte.

Genau. An der Stelle, wo ich das Rätsel herhabe, hat man es so veranschaulicht, dass es wahrscheinlicher ist, dass zwei Menschen von allen Stränden auf der ganzen Welt zufällig dasselbe Sandkorn aufheben. :)

Man kann die Wahrscheinlichkeit auf ca. 30 % erhöhen. Ich weiß nicht, wie clever man sein muss, um selbst drauf zu kommen. Ziemlich clever und mathematisch versiert, meine ich, und ziemlich kreativ. Selbst jetzt, da ich die Lösung kenne, habe ich sie immer noch nicht so richtig verstanden. :Cheese:

Da ich Dir einiges zutraue und Dir den Spaß nicht verderben will, halte ich mich mit Hinweisen jeder Art zurück. :Lachen2:

Viel Glück mit der Arbeit! :Blumen:

Okay ich glaube ich brauche nicht weiter darüber nachdenken wenn du die Lösung selbst nur halb verstehst. Ich bin gespannt. Denke wenn es in ein paar Stunden nicht gelöst wurde fange ich an zu googeln aus Neugier :Cheese:

Unterschätz Dich mal nicht! Wer zu solchen tollkühnen Taten auf dem Rad in der Lage ist, kriegt vermutlich auch noch das eine oder andere hin, wenn er sich Mühe gibt. :Lachen2:

Es gibt ein schönes Erklärvideo zu dem Problem, das ich zu gegebener Zeit verlinken kann oder Du fragst mich auf WhatsApp, falls Du es gar nicht aushältst. :Cheese:

Ich denke die Aufgabenstellung ist ziemlich klar, für weitere Fragen bin ich leider erst heute Abend wieder greifbar. :Huhu:

Sehr schön. Erst letzens damit beschäftigt und seeeehr lange gebraucht die Lösung zu verstehen nachdem ich sie initial dachte verstanden zu haben :Cheese:

Hier ist es noch wichtig zu sagen, dass die Schubladen, in denen die Startnummern von 1-100 zufällig verteilt sind, auch von 1-100 nummeriert sind.

Super-Ich wäre nie selbst draufgekommen :o-pimpf

Aaaaaaah so, die Schubladen sind nummeriert! Ja dann ist es ja ganz klar! Kein Wunder das ich das nicht lösen konnte wenn Schnodo nur die Hälfte der Infos raus rückt!